Завдання № 9 ДР-1 [1М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 14)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $L(-2;1)$ паралельно прямій $3x-y+9=0$.

Розв’язок:

Виразимо $y$ з рівняння заданої прямої:

$3x-y+9=0;$

$y=3x+9.$

Отже, кутовий коефіцієнт заданої прямої $k_{1}=3$.

Прямі $y=k_{1}x+l_{1}$ і $y=k_{2}x+l_{2}$ паралельні тоді й тільки тоді, коли $k_{1}=k_{2}$, $l_{1}\neq l_{2}$. Тому кутовий коефіцієнт шуканої прямої $k=3$.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, яка проходить через точку $L(x_{0};y_{0})$, має вигляд $y-y_{0}=k(x-x_{0})$. Маємо:

$y-1=3(x-(-2));$

$y-1=3x+6;$

$y=3x+7.$

Оскільки $l=7\neq9$, то отримана пряма не збігається із заданою, тобто паралельна їй. Запишемо її рівняння в загальному вигляді: $3x-y+7=0$.

Відповідь:

$3x-y+7=0.$