: Варіант 3 ДР-1 [1М]

Завдання № 8 ДР-1 [1М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 14)

Тема: Метод координат на площині

Дано точки $A(-3;1)$, $B(4;2)$, $C(5;9)$, $D(-2;8)$. Доведіть, що чотирикутник $ABCD$ — паралелограм.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 8 ДР-1 Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Позначимо задані точки на координатній площині та проведемо діагоналі $AC$ і $BD$.

1) Нехай точка $O$ — середина діагоналі $AC$ чотирикутника $ABCD$. За формулами координат середини відрізка:

$x_{O}=\frac{-3+5}{2}=1$; $y_{O}=\frac{1+9}{2}=5$.

Отже, $O(1;5)$.

2) Нехай точка $Q$ — середина діагоналі $BD$ чотирикутника $ABCD$. Тоді:

$x_{Q}=\frac{4+(-2)}{2}=1$; $y_{Q}=\frac{2+8}{2}=5$.

Отже, $Q(1;5)$.

3) Середини діагоналей чотирикутника $ABCD$ збігаються, тобто точка $O(1;5)$ ділить кожну з діагоналей навпіл. Отже, діагоналі чотирикутника $ABCD$ перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Тому $ABCD$ — паралелограм.

Що й треба було довести.