Завдання № 7 ДР-1 [1М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 15)

Тема: Метод координат на площині

Складіть рівняння кола радіуса 10, яке проходить через точку $N(-6;3)$ і центр якого лежить на осі ординат.

Розв’язок:

Нехай точка $Q$ — центр кола. Оскільки центр лежить на осі ординат, то його абсциса дорівнює нулю: $Q(0;b)$. Тоді рівняння кола має вигляд:

$(x-0)^{2}+(y-b)^{2}=10^{2}$, тобто $x^{2}+(y-b)^{2}=100$.

Точка $N(-6;3)$ лежить на колі, тому її координати задовольняють це рівняння:

$(-6)^{2}+(3-b)^{2}=100;$

$(b-3)^{2}+36=100;$

$(b-3)^{2}=64;$

$b-3=8$ або $b-3=-8$;

$b=11$ або $b=-5$.

Отже, задача має два розв’язки: центр кола — точка $Q_{1}(0;11)$ або точка $Q_{2}(0;-5)$. Відповідні рівняння кіл:

$x^{2}+(y-11)^{2}=100;$

$x^{2}+(y-(-5))^{2}=100$, тобто $x^{2}+(y+5)^{2}=100$.

Відповідь:

$x^{2}+(y-11)^{2}=100$ або $x^{2}+(y+5)^{2}=100$.