Завдання № 8 ДР-2 [3М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 20)

Тема: Вектори на площині

Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{m}(0;-4)$ і $\overrightarrow{n}(-1;1)$.

Розв’язок:

Нехай $\varphi=\angle(\overrightarrow{m};\overrightarrow{n})$. Косинус кута між ненульовими векторами $(x_{1};y_{1})$ і $(x_{2};y_{2})$ обчислюємо за формулою $\cos\varphi=\frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}}\cdot\sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}}}$:

$\cos\varphi=\frac{0\cdot(-1)+(-4)\cdot1}{\sqrt{0^{2}+(-4)^{2}}\cdot\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}};$

$\cos\varphi=\frac{-4}{4\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, звідки $\varphi=135^{\circ}$.

Відповідь:

$135^{\circ}.$