Завдання № 7 ДР-2 [3М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 20)

Тема: Вектори на площині

Дано вектори $\overrightarrow{a}(x;-3)$ і $\overrightarrow{b}(6;9)$. За якого значення $x$ вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$:

1) колінеарні; 2) перпендикулярні?

Розв’язок:

1) Координати колінеарних векторів пропорційні. Нехай $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, тоді:

$\frac{6}{x}=\frac{9}{-3};$

$\frac{6}{x}=-3;$

$x=-2.$

2) Щоб вектори були перпендикулярними, їхній скалярний добуток має дорівнювати нулю:

$x\cdot6+(-3)\cdot9=0;$

$6x-27=0;$

$x=4{,}5.$

Відповідь:

1) $x=-2$;
2) $x=4{,}5$.