Завдання № 7 ДР-2 [3М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 21)

Тема: Вектори на площині

Дано вектори $\overrightarrow{a}(-2;y)$ і $\overrightarrow{b}(4;10)$. За якого значення $y$ вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$:

1) колінеарні; 2) перпендикулярні?

Розв’язок:

1) Координати колінеарних векторів пропорційні. Нехай $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, тоді:

$\frac{4}{-2}=\frac{10}{y};$

$-2=\frac{10}{y};$

$y=-5.$

2) Щоб вектори були перпендикулярними, їхній скалярний добуток має дорівнювати нулю:

$-2\cdot4+y\cdot10=0;$

$10y-8=0;$

$y=0{,}8.$

Відповідь:

1) $y=-5$;
2) $y=0{,}8$.