Завдання № 1 ДР-3 [5М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Розв’язування трикутників

У трикутнику проти сторони $a$ лежить кут $50^{\circ}$, а проти сторони $c$ — кут $70^{\circ}$. Укажіть правильну рівність.

А. $\frac{a}{50^{\circ}}=\frac{c}{70^{\circ}}$; Б. $\frac{a}{\cos 50^{\circ}}=\frac{c}{\cos 70^{\circ}}$; В. $\frac{a}{\sin 50^{\circ}}=\frac{c}{\sin 70^{\circ}}$; Г. $\frac{a}{\sin 70^{\circ}}=\frac{c}{\sin 50^{\circ}}$.

Пояснення:

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

Проти сторони $a$ лежить кут $50^{\circ}$, а проти сторони $c$ — кут $70^{\circ}$, тому:

$\frac{a}{\sin 50^{\circ}}=\frac{c}{\sin 70^{\circ}}.$

Відповідь:

✅ В. $\frac{a}{\sin 50^{\circ}}=\frac{c}{\sin 70^{\circ}}$.