Завдання № 7 ДР-3 [5М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Розв’язування трикутників

Різниця двох сторін трикутника дорівнює $4$ см, а кут між ними $120^{\circ}$. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює $14$ см.

Розв’язок:

Нехай менша з двох сторін дорівнює $x$ см, тоді більша — $(x+4)$ см. Кут між ними $120^{\circ}$, а третя сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює $14$ см.

За теоремою косинусів маємо:

$14^{2}=x^{2}+(x+4)^{2}-2\cdot x\cdot(x+4)\cdot\cos 120^{\circ}.$

Оскільки $\cos 120^{\circ}=-\frac{1}{2}$, то:

$196=x^{2}+x^{2}+8x+16+x^{2}+4x;$

$3x^{2}+12x-180=0;$

$x^{2}+4x-60=0.$

Розв’язавши це квадратне рівняння, матимемо: $x_{1}=6$, $x_{2}=-10$.

Число $-10$ не задовольняє змісту задачі, оскільки $x>0$. Отже, сторони трикутника дорівнюють $6$ см, $6+4=10$ (см) і $14$ см.

$P=6+10+14=30$ (см).

Відповідь:

$30$ см.