Завдання № 8 ДР-3 [5М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 30)

Тема: Розв’язування трикутників

Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $13$ см, $4$ см і $15$ см.

Розв’язок:

1) Знайдемо площу $S$ трикутника за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де $p$ — півпериметр трикутника.

$p=\frac{13+4+15}{2}=16$ (см);

$S=\sqrt{16(16-13)(16-4)(16-15)}=$

$=\sqrt{16\cdot3\cdot12\cdot1}=\sqrt{576}=24$ (см²).

2) Найменшою висотою трикутника є та, що проведена до найбільшої сторони, тобто до сторони $15$ см завдовжки. Отже:

$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot24}{15}=3{,}2$ (см).

Відповідь:

$3{,}2$ см.