Завдання № 1 ДР-3 [5М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Розв’язування трикутників

У трикутнику проти сторони $b$ лежить кут $40^{\circ}$, а проти сторони $c$ — кут $100^{\circ}$. Укажіть правильну рівність.

А. $\frac{b}{\cos 40^{\circ}}=\frac{c}{\cos 100^{\circ}}$; Б. $\frac{b}{\sin 40^{\circ}}=\frac{c}{\sin 100^{\circ}}$; В. $\frac{b}{\sin 100^{\circ}}=\frac{c}{\sin 40^{\circ}}$; Г. $\frac{b}{40^{\circ}}=\frac{c}{100^{\circ}}$.

Пояснення:

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

Проти сторони $b$ лежить кут $40^{\circ}$, а проти сторони $c$ — кут $100^{\circ}$, тому:

$\frac{b}{\sin 40^{\circ}}=\frac{c}{\sin 100^{\circ}}.$

Відповідь:

✅ Б. $\frac{b}{\sin 40^{\circ}}=\frac{c}{\sin 100^{\circ}}$.