Завдання № 2 ДР-3 [5М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 31)

Тема: Розв’язування трикутників

Нехай $a$ і $b$ — сторони трикутника, $\gamma$ — кут між ними. Знайдіть площу трикутника, якщо $a=8$ см, $b=5$ см, $\gamma=120^{\circ}$.

А. $10\sqrt{3}$ см²; Б. $10\sqrt{2}$ см²; В. $10$ см²; Г. $20$ см².

Пояснення:

Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними:

$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma.$

Оскільки $\sin 120^{\circ}=\sin(180^{\circ}-60^{\circ})=$

$=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, то:

$S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot5\cdot\sin 120^{\circ}=$

$=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь:

✅ А. $10\sqrt{3}$ см².