Завдання № 1 ДР-3 [5М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 32)

Тема: Розв’язування трикутників

У трикутнику проти сторони $a$ лежить кут $80^{\circ}$, а проти сторони $b$ — кут $50^{\circ}$. Укажіть правильну рівність.

А. $\frac{a}{\sin 80^{\circ}}=\frac{b}{\sin 50^{\circ}}$; Б. $\frac{a}{\sin 50^{\circ}}=\frac{b}{\sin 80^{\circ}}$; В. $\frac{a}{\cos 80^{\circ}}=\frac{b}{\cos 50^{\circ}}$; Г. $\frac{a}{80^{\circ}}=\frac{b}{50^{\circ}}$.

Пояснення:

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

Проти сторони $a$ лежить кут $80^{\circ}$, а проти сторони $b$ — кут $50^{\circ}$, тому:

$\frac{a}{\sin 80^{\circ}}=\frac{b}{\sin 50^{\circ}}.$

Відповідь:

✅ А. $\frac{a}{\sin 80^{\circ}}=\frac{b}{\sin 50^{\circ}}$.