Завдання № 1 ДР-3 [5М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Розв’язування трикутників

У трикутнику проти сторони $a$ лежить кут $110^{\circ}$, а проти сторони $c$ — кут $40^{\circ}$. Укажіть правильну рівність.

А. $\frac{a}{110^{\circ}}=\frac{c}{40^{\circ}}$; Б. $\frac{a}{\sin 40^{\circ}}=\frac{c}{\sin 110^{\circ}}$; В. $\frac{a}{\cos 110^{\circ}}=\frac{c}{\cos 40^{\circ}}$; Г. $\frac{a}{\sin 110^{\circ}}=\frac{c}{\sin 40^{\circ}}$.

Пояснення:

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

Проти сторони $a$ лежить кут $110^{\circ}$, а проти сторони $c$ — кут $40^{\circ}$, тому:

$\frac{a}{\sin 110^{\circ}}=\frac{c}{\sin 40^{\circ}}.$

Відповідь:

✅ Г. $\frac{a}{\sin 110^{\circ}}=\frac{c}{\sin 40^{\circ}}$.