Завдання № 8 ДР-3 [5М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Розв’язування трикутників

Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $13$ см, $11$ см і $20$ см.

Розв’язок:

1) Знайдемо площу $S$ трикутника за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де $p$ — півпериметр трикутника.

$p=\frac{13+11+20}{2}=22$ (см);

$S=\sqrt{22(22-13)(22-11)(22-20)}=$

$=\sqrt{22\cdot9\cdot11\cdot2}=\sqrt{4356}=66$ (см²).

2) Найменшою висотою трикутника є та, що проведена до найбільшої сторони, тобто до сторони $20$ см завдовжки. Отже:

$h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot66}{20}=6{,}6$ (см).

Відповідь:

$6{,}6$ см.