Завдання № 7 ДР-3 [5М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Розв’язування трикутників

Різниця двох сторін трикутника дорівнює $5$ см, а кут між ними $60^{\circ}$. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює $7$ см.

Розв’язок:

Нехай менша з двох сторін дорівнює $x$ см, тоді більша — $(x+5)$ см. Кут між ними $60^{\circ}$, а третя сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює $7$ см.

За теоремою косинусів маємо:

$7^{2}=x^{2}+(x+5)^{2}-2\cdot x\cdot(x+5)\cdot\cos 60^{\circ}.$

Оскільки $\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$, то:

$49=x^{2}+x^{2}+10x+25-x^{2}-5x;$

$x^{2}+5x-24=0.$

Розв’язавши це квадратне рівняння, матимемо: $x_{1}=3$, $x_{2}=-8$.

Число $-8$ не задовольняє змісту задачі, оскільки $x>0$. Отже, сторони трикутника дорівнюють $3$ см, $3+5=8$ (см) і $7$ см.

$P=3+8+7=18$ (см).

Відповідь:

$18$ см.