Завдання № 7 ДР-4 [7М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 36)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть кількість вершин правильного многокутника, у якого внутрішній кут на $108^{\circ}$ більший за зовнішній.

Розв’язок:

Нехай зовнішній кут многокутника дорівнює $x^{\circ}$, тоді внутрішній кут дорівнює $(x+108)^{\circ}$. Внутрішній і зовнішній кути при одній вершині — суміжні, тому їхня сума дорівнює $180^{\circ}$:

$x+x+108=180;$

$2x=72;$

$x=36.$

Отже, зовнішній кут многокутника дорівнює $36^{\circ}$. Оскільки зовнішній кут правильного $n$-кутника $\beta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n}$, то:

$n=\frac{360^{\circ}}{\beta_{n}}=\frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}=10.$

Відповідь:

$10$ вершин.