Завдання № 7 ДР-4 [7М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 37)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, у якого зовнішній кут на $132^{\circ}$ менший за внутрішній.

Розв’язок:

Нехай зовнішній кут многокутника дорівнює $x^{\circ}$, тоді внутрішній кут дорівнює $(x+132)^{\circ}$. Внутрішній і зовнішній кути при одній вершині — суміжні, тому їхня сума дорівнює $180^{\circ}$:

$x+x+132=180;$

$2x=48;$

$x=24.$

Отже, зовнішній кут многокутника дорівнює $24^{\circ}$. Оскільки зовнішній кут правильного $n$-кутника $\beta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n}$, то:

$n=\frac{360^{\circ}}{\beta_{n}}=\frac{360^{\circ}}{24^{\circ}}=15.$

Відповідь:

$15$ сторін.