Завдання № 9 ДР-4 [7М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 38)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 2 см і 8 см.

Відповідь до завдання № 9 ДР-4 Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Нехай $ABCD$ — дана рівнобічна трапеція з основами $BC=2$ см і $AD=8$ см, $r$ — радіус вписаного в неї кола.

Оскільки в трапецію вписано коло, то суми її протилежних сторін рівні (властивість описаного чотирикутника):

$AB+CD=BC+AD=$

$=2+8=10$ (см).

Бічні сторони рівнобічної трапеції рівні, тому:

$AB=CD=10\ :2=5$ (см).

Проведемо висоту $BK$. У рівнобічній трапеції висота, проведена з вершини меншої основи, відтинає від більшої основи відрізок:

$AK=\frac{AD-BC}{2}=\frac{8-2}{2}=3$ (см).

З прямокутного трикутника $ABK$ за теоремою Піфагора:

$BK=\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=$

$=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{16}=4$ (см).

Основи трапеції лежать на паралельних дотичних до кола, тому висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола:

$2r=BK=4$ (см);

$r=2$ (см).

Площу круга обчислюємо за формулою $S=\pi r^{2}$:

$S=\pi\cdot2^{2}=4\pi$ (см²).

$4\pi$ см².