Завдання № 8 ДР-4 [7М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 38)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Хорда, довжина якої $4\sqrt{2}$ см, стягує дугу кола, градусна міра якої становить $90^{\circ}$. Знайдіть довжину кола.

Розв’язок:

Нехай $AB$ — дана хорда, $O$ — центр кола, $R$ — його радіус. Тоді $OA=OB=R$.

Центральний кут $AOB$ спирається на дугу $AB$, тому його градусна міра дорівнює градусній мірі цієї дуги: $\angle AOB=90^{\circ}$.

Отже, трикутник $AOB$ — прямокутний з катетами $OA$ і $OB$. За теоремою Піфагора:

$OA^{2}+OB^{2}=AB^{2};$

$R^{2}+R^{2}=(4\sqrt{2})^{2};$

$2R^{2}=32;$

$R^{2}=16;$

$R=4$ (см).

Довжину кола обчислюємо за формулою $C=2\pi R$:

$C=2\pi\cdot4=8\pi$ (см).

Відповідь:

$8\pi$ см.