Завдання № 9 ДР-4 [7М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 39)

Тема: Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 8 см і 18 см.

Відповідь до завдання № 9 ДР-4 Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Нехай $ABCD$ — дана рівнобічна трапеція з основами $BC=8$ см і $AD=18$ см, $r$ — радіус вписаного в неї кола.

Оскільки в трапецію вписано коло, то суми її протилежних сторін рівні (властивість описаного чотирикутника):

$AB+CD=BC+AD=$

$=8+18=26$ (см).

Бічні сторони рівнобічної трапеції рівні, тому:

$AB=CD=26\ :2=13$ (см).

Проведемо висоту $BK$. У рівнобічній трапеції висота, проведена з вершини меншої основи, відтинає від більшої основи відрізок:

$AK=\frac{AD-BC}{2}=\frac{18-8}{2}=5$ (см).

З прямокутного трикутника $ABK$ за теоремою Піфагора:

$BK=\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=$

$=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{144}=12$ (см).

Основи трапеції лежать на паралельних дотичних до кола, тому висота трапеції дорівнює діаметру вписаного кола:

$2r=BK=12$ (см);

$r=6$ (см).

Площу круга обчислюємо за формулою $S=\pi r^{2}$:

$S=\pi\cdot6^{2}=36\pi$ (см²).

$36\pi$ см².