Завдання № 6 ДР-5 [9М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 45)

Тема: Геометричні перетворення

Дано відрізок з кінцями в точках $M(-4;-5)$ і $N(-2;3)$. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $MN$ відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців.

Розв’язок:

Нехай точки $M'$ і $N'$ симетричні точкам $M$ і $N$ відносно початку координат $O(0;0)$. Тоді точка $O$ — середина відрізків $MM'$ і $NN'$.

Нехай $M'(x;y)$. За формулами середини відрізка:

$0=\frac{-4+x}{2}$, звідки $x=4$;

$0=\frac{-5+y}{2}$, звідки $y=5$.

Отже, $M'(4;5)$.

Аналогічно, нехай $N'(x;y)$:

$0=\frac{-2+x}{2}$, звідки $x=2$;

$0=\frac{3+y}{2}$, звідки $y=-3$.

Отже, $N'(2;-3)$.

Симетрія відносно точки є переміщенням, тому відрізок $MN$ переходить у відрізок $M'N'$. Позначаємо на координатній площині точки $M'$ і $N'$ та сполучаємо їх — відрізок $M'N'$ шуканий.

Відповідь:

$M'(4;5)$, $N'(2;-3)$.