: Варіант 2 ДР-5 [9М]

Завдання № 5 ДР-5 [9М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 45)

Тема: Геометричні перетворення

Відношення площ двох правильних трикутників дорівнює $9\ :49$. Як відносяться висоти цих трикутників?

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 5 ДР-5 Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Правильні трикутники подібні, тому можна використати теорему про площі подібних многокутників: відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Нехай $h_{1}$ і $h_{2}$ — висоти цих трикутників. Висоти подібних трикутників — відповідні лінійні розміри, тому їхнє відношення дорівнює коефіцієнту подібності. Тоді:

$\left( \frac{h_{1}}{h_{2}} \right)^{2}=\frac{9}{49}=\left( \frac{3}{7} \right)^{2}$, звідки $\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{3}{7}=3\ :7$.

Відповідь:

$3\ :7.$