Завдання № 6 ДР-5 [9М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 46)

Тема: Геометричні перетворення

Дано відрізок з кінцями в точках $A(3;4)$ і $B(2;-3)$. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $AB$ відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців.

Розв’язок:

Нехай точки $A'$ і $B'$ симетричні точкам $A$ і $B$ відносно початку координат $O(0;0)$. Тоді точка $O$ — середина відрізків $AA'$ і $BB'$.

Нехай $A'(x;y)$. За формулами середини відрізка:

$0=\frac{3+x}{2}$, звідки $x=-3$;

$0=\frac{4+y}{2}$, звідки $y=-4$.

Отже, $A'(-3;-4)$.

Аналогічно, нехай $B'(x;y)$:

$0=\frac{2+x}{2}$, звідки $x=-2$;

$0=\frac{-3+y}{2}$, звідки $y=3$.

Отже, $B'(-2;3)$.

Симетрія відносно точки є переміщенням, тому відрізок $AB$ переходить у відрізок $A'B'$. Позначаємо на координатній площині точки $A'$ і $B'$ та сполучаємо їх — відрізок $A'B'$ шуканий.

Відповідь:

$A'(-3;-4)$, $B'(-2;3)$.