Завдання № 5 ДР-5 [9М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 46)

Тема: Геометричні перетворення

Відношення площ двох правильних трикутників дорівнює $25\ :9$. Як відносяться медіани цих трикутників?

Розв’язок:

Правильні трикутники подібні, тому можна використати теорему про площі подібних многокутників: відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Нехай $m_{1}$ і $m_{2}$ — медіани цих трикутників. Медіани подібних трикутників — відповідні лінійні розміри, тому їхнє відношення дорівнює коефіцієнту подібності. Тоді:

$\left( \frac{m_{1}}{m_{2}} \right)^{2}=\frac{25}{9}=\left( \frac{5}{3} \right)^{2}$, звідки $\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{5}{3}=5\ :3$.

Відповідь:

$5\ :3.$