Завдання № 6 ДР-5 [9М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 47)

Тема: Геометричні перетворення

Дано відрізок з кінцями в точках $K(2;-4)$ і $L(-3;-2)$. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $KL$ відносно початку координат, і знайдіть координати його кінців.

Розв’язок:

Нехай точки $K'$ і $L'$ симетричні точкам $K$ і $L$ відносно початку координат $O(0;0)$. Тоді точка $O$ — середина відрізків $KK'$ і $LL'$.

Нехай $K'(x;y)$. За формулами середини відрізка:

$0=\frac{2+x}{2}$, звідки $x=-2$;

$0=\frac{-4+y}{2}$, звідки $y=4$.

Отже, $K'(-2;4)$.

Аналогічно, нехай $L'(x;y)$:

$0=\frac{-3+x}{2}$, звідки $x=3$;

$0=\frac{-2+y}{2}$, звідки $y=2$.

Отже, $L'(3;2)$.

Симетрія відносно точки є переміщенням, тому відрізок $KL$ переходить у відрізок $K'L'$. Позначаємо на координатній площині точки $K'$ і $L'$ та сполучаємо їх — відрізок $K'L'$ шуканий.

Відповідь:

$K'(-2;4)$, $L'(3;2)$.