: Варіант 4 ДР-5 [9М]

Завдання № 5 ДР-5 [9М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 47)

Тема: Геометричні перетворення

Відношення площ двох правильних трикутників дорівнює $81\ :16$. Як відносяться бісектриси цих трикутників?

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 5 ДР-5 Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Правильні трикутники подібні, тому можна використати теорему про площі подібних многокутників: відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Нехай $l_{1}$ і $l_{2}$ — бісектриси цих трикутників. Бісектриси подібних трикутників — відповідні лінійні розміри, тому їхнє відношення дорівнює коефіцієнту подібності. Тоді:

$\left( \frac{l_{1}}{l_{2}} \right)^{2}=\frac{81}{16}=\left( \frac{9}{4} \right)^{2}$, звідки $\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{9}{4}=9\ :4$.

Відповідь:

$9\ :4.$