Завдання № 7 Комплексна КР з математики Варіант 1

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 54)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x-3y=4, \\ x^{2}-2xy-y^{2}=2. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$:

$x=4+3y.$

Підставимо в друге рівняння замість $x$ вираз $4+3y$ та отримаємо рівняння зі змінною $y$:

$(4+3y)^{2}-2(4+3y)y-y^{2}=2;$

$16+24y+9y^{2}-8y-6y^{2}-y^{2}=2;$

$2y^{2}+16y+14=0;$

$y^{2}+8y+7=0.$

Розв’яжемо це квадратне рівняння:

$D=8^{2}-4\cdot1\cdot7=64-28=36;$

$y_{1}=\frac{-8-6}{2}=-7$; $y_{2}=\frac{-8+6}{2}=-1$.

За формулою $x=4+3y$ знаходимо значення $x$, що відповідають знайденим значенням $y$:

$x_{1}=4+3\cdot(-7)=-17$; $x_{2}=4+3\cdot(-1)=1$.

Отже, система має два розв’язки: $x_{1}=-17$, $y_{1}=-7$ та $x_{2}=1$, $y_{2}=-1$.

$(-17;-7)$, $(1;-1)$.