Завдання № 7 Комплексна КР з математики Варіант 2

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 55)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x+2y=3, \\ x^{2}+3xy-y^{2}=3. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$:

$x=3-2y.$

Підставимо в друге рівняння замість $x$ вираз $3-2y$ та отримаємо рівняння зі змінною $y$:

$(3-2y)^{2}+3(3-2y)y-y^{2}=3;$

$9-12y+4y^{2}+9y-6y^{2}-y^{2}=3;$

$-3y^{2}-3y+6=0;$

$y^{2}+y-2=0.$

Розв’яжемо це квадратне рівняння:

$D=1^{2}-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9;$

$y_{1}=\frac{-1-3}{2}=-2$; $y_{2}=\frac{-1+3}{2}=1$.

За формулою $x=3-2y$ знаходимо значення $x$, що відповідають знайденим значенням $y$:

$x_{1}=3-2\cdot(-2)=7$; $x_{2}=3-2\cdot1=1$.

Отже, система має два розв’язки: $x_{1}=7$, $y_{1}=-2$ та $x_{2}=1$, $y_{2}=1$.

$(7;-2)$, $(1;1)$.