Завдання № 4 Комплексна КР з математики Варіант 3

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 56)

Розв’яжіть нерівність:

1) $-3x<12$; 2) $-x^{2}-5x\geq0$.

Розв’язок:

1) Поділимо обидві частини нерівності на від’ємне число $-3$, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний:

$x>12\ :(-3);$

$x>-4.$

Позначимо на координатній прямій множину чисел, які задовольняють нерівність $x>-4$:

Отже, розв’язком нерівності є проміжок $(-4;+\infty)$.

2) Розглянемо функцію $y=-x^{2}-5x$. Графіком її є парабола, гілки якої спрямовані вниз.

Знайдемо нулі функції:

$-x^{2}-5x=0;$

$-x(x+5)=0;$

$x_{1}=-5$, $x_{2}=0$.

Знак нерівності нестрогий, тому позначаємо ці точки на осі $x$ зафарбованими. Будуємо схематично графік функції $y=-x^{2}-5x$:

За графіком з’ясовуємо, що функція набуває додатних значень, коли $x \in (-5;0)$, і дорівнює нулю в точках $-5$ і $0$. Отже, множиною розв’язків нерівності є проміжок $\lbrack-5;0\rbrack$.

Відповідь:

1) $(-4;+\infty)$;
2) $\lbrack-5;0\rbrack$.