Завдання № 6 Комплексна КР з математики Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 57)

Знайдіть сторону $AC$ трикутника $ABC$, якщо $\angle A=120^{\circ}$, $\angle B=45^{\circ}$, $BC=2\sqrt{6}$ см.

Відповідь до завдання № 6 Комплексна КР з математики Варіант 4 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

За теоремою синусів маємо:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$, тобто $\frac{2\sqrt{6}}{\sin 120^{\circ}}=\frac{AC}{\sin 45^{\circ}}$;

звідки $AC=\frac{2\sqrt{6}\cdot\sin 45^{\circ}}{\sin 120^{\circ}}$.

Скористаємося формулою $\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$: $\sin 120^{\circ}=\sin(180^{\circ}-60^{\circ})=$

$=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Тоді

$AC=2\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\ :\frac{\sqrt{3}}{2}=$

$=\frac{2\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{4}=4$ (см).

$4$ см.