Завдання № 7 Комплексна КР з математики Варіант 4

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу з математики (інтегрований курс) (сторінка 57)

Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x-2y=3, \\ x^{2}-3xy-y^{2}=3. \end{cases}$

Розв’яжемо систему способом підстановки. Виразимо з першого рівняння змінну $x$ через змінну $y$:

$x=3+2y.$

Підставимо в друге рівняння замість $x$ вираз $3+2y$ та отримаємо рівняння зі змінною $y$:

$(3+2y)^{2}-3(3+2y)y-y^{2}=3;$

$9+12y+4y^{2}-9y-6y^{2}-y^{2}=3;$

$-3y^{2}+3y+6=0;$

$y^{2}-y-2=0.$

Розв’яжемо це квадратне рівняння:

$D=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot(-2)=$

$=1+8=9;$

$y_{1}=\frac{1-3}{2}=-1$; $y_{2}=\frac{1+3}{2}=2$.

За формулою $x=3+2y$ знаходимо значення $x$, що відповідають знайденим значенням $y$:

$x_{1}=3+2\cdot(-1)=1$; $x_{2}=3+2\cdot2=7$.

Отже, система має два розв’язки: $x_{1}=1$, $y_{1}=-1$ та $x_{2}=7$, $y_{2}=2$.

$(1;-1)$, $(7;2)$.