Завдання № 6 Комплексна КР Варіант 1

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 50)

Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює $150^{\circ}$. Знайдіть:

1) кількість сторін многокутника; 2) довжину сторони многокутника, якщо його периметр дорівнює $60$ см.

Розв’язок:

1) Нехай $n$ — кількість сторін правильного многокутника. Кут правильного $n$-кутника обчислюється за формулою $\alpha_{n}=\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$.

Маємо рівняння:

$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=150^{\circ};$

$180(n-2)=150n;$

$180n-360=150n;$

$30n=360;$

$n=12.$

2) Усі сторони правильного многокутника рівні, тому його сторона $a=\frac{P}{n}$:

$a=\frac{60}{12}=5$ (см).

Відповідь:

1) $12$ сторін;
2) $5$ см.