: Варіант 2 Комплексна КР

Завдання № 8 Комплексна КР Варіант 2

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 51)

Знайдіть довжину кола, вписаного у трикутник зі сторонами $13$ см, $30$ см і $37$ см.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 8 Комплексна КР Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Довжину кола обчислюємо за формулою $C=2\pi r$, де $r$ — радіус кола. Радіус кола, вписаного у трикутник, знайдемо за формулою $r=\frac{S}{p}$, де $S$ — площа трикутника, $p$ — його півпериметр.

1) Знайдемо півпериметр трикутника:

$p=\frac{13+30+37}{2}=40$ (см).

2) Площу трикутника знайдемо за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$:

$S=\sqrt{40(40-13)(40-30)(40-37)}=$

$=\sqrt{40\cdot27\cdot10\cdot3}=\sqrt{32400}=180$ (см²).

3) Радіус вписаного кола:

$r=\frac{180}{40}=4{,}5$ (см).

4) Довжина вписаного кола:

$C=2\pi\cdot4{,}5=9\pi$ (см).

Відповідь:

$9\pi$ см.