: Варіант 3 Комплексна КР

Завдання № 8 Комплексна КР Варіант 3

Комплексна контрольна робота за курс 9 класу (сторінка 52)

Знайдіть довжину кола, вписаного у трикутник зі сторонами $13$ см, $4$ см, $15$ см.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 8 Комплексна КР Варіант 3 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Довжину кола обчислюємо за формулою $C=2\pi r$, де $r$ — радіус кола. Радіус кола, вписаного у трикутник, знайдемо за формулою $r=\frac{S}{p}$, де $S$ — площа трикутника, $p$ — його півпериметр.

1) Знайдемо півпериметр трикутника:

$p=\frac{13+4+15}{2}=16$ (см).

2) Площу трикутника знайдемо за формулою Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$:

$S=\sqrt{16(16-13)(16-4)(16-15)}=$

$=\sqrt{16\cdot3\cdot12\cdot1}=\sqrt{576}=24$ (см²).

3) Радіус вписаного кола:

$r=\frac{24}{16}=1{,}5$ (см).

4) Довжина вписаного кола:

$C=2\pi\cdot1{,}5=3\pi$ (см).

Відповідь:

$3\pi$ см.