Завдання № 10 КР за I семестр Варіант 1

Контрольна робота за I семестр (сторінка 26)

На площині задано вершини трикутника $ABC$ — точки $A(-10;1)$, $B(-2;3)$, $C(6;9)$. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Г).

1) Сторона трикутника $BC$; 2) Медіана $AM$; 3) Середня лінія $MK$, де $K$ — середина $AC$.

А. $\sqrt{17}$; Б. $10$; В. $12$; Г. $13$.

Пояснення:

Довжини відрізків знаходимо за формулою відстані між точками $(x_{1};y_{1})$ і $(x_{2};y_{2})$: $d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.

1) Сторона $BC$:

$BC=\sqrt{(-2-6)^{2}+(3-9)^{2}}=$

$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$

2) Медіана $AM$ сполучає вершину $A$ із серединою $M$ сторони $BC$. Знайдемо координати точки $M$:

$x_{M}=\frac{-2+6}{2}=2$; $y_{M}=\frac{3+9}{2}=6$. Отже, $M(2;6)$.

$AM=\sqrt{(-10-2)^{2}+(1-6)^{2}}=$

$=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$

3) Знайдемо координати точки $K$ — середини сторони $AC$:

$x_{K}=\frac{-10+6}{2}=-2$; $y_{K}=\frac{1+9}{2}=5$. Отже, $K(-2;5)$.

$MK=\sqrt{(2-(-2))^{2}+(6-5)^{2}}=$

$=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}.$

Довжина $12$ (В) — зайва.

Відповідь:

✅ 1 — Б, 2 — Г, 3 — А.