Завдання № 9 КР за I семестр Варіант 1

Контрольна робота за I семестр (сторінка 26)

З’ясуйте взаємне розміщення двох кіл, заданих рівняннями $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=4$ та $(x-2)^{2}+y^{2}=9$.

А. Перетинаються; Б. мають зовнішній дотик; В. не перетинаються; Г. мають внутрішній дотик.

Пояснення:

Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ і радіусом $r$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$.

Перше коло: $(x-(-2))^{2}+(y-3)^{2}=2^{2}$. Отже, його центр — точка $Q_{1}(-2;3)$, радіус $r_{1}=2$.

Друге коло: $(x-2)^{2}+(y-0)^{2}=3^{2}$. Отже, його центр — точка $Q_{2}(2;0)$, радіус $r_{2}=3$.

Знайдемо відстань між центрами кіл:

$Q_{1}Q_{2}=\sqrt{(-2-2)^{2}+(3-0)^{2}}=$

$=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$

Сума радіусів:

$r_{1}+r_{2}=2+3=5.$

Відстань між центрами дорівнює сумі радіусів ($Q_{1}Q_{2}=r_{1}+r_{2}$), тому кола мають зовнішній дотик.

Відповідь:

✅ Б. мають зовнішній дотик.