Завдання № 10 КР за I семестр Варіант 2

Контрольна робота за I семестр (сторінка 27)

На площині задано вершини трикутника $ABC$ — точки $A(-2;2)$, $B(6;-4)$, $C(-10;4)$. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Г).

1) Сторона трикутника $AB$; 2) Медіана $CM$; 3) Середня лінія $MK$, де $K$ — середина $BC$.

А. $\sqrt{17}$; Б. $10$; В. $12$; Г. $13$.

Відповідь до завдання № 10 КР за I семестр Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

Довжини відрізків знаходимо за формулою відстані між точками $(x_{1};y_{1})$ і $(x_{2};y_{2})$: $d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.

1) Сторона $AB$:

$AB=\sqrt{(-2-6)^{2}+(2-(-4))^{2}}=$

$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$

2) Медіана $CM$ сполучає вершину $C$ із серединою $M$ сторони $AB$. Знайдемо координати точки $M$:

$x_{M}=\frac{-2+6}{2}=2$; $y_{M}=\frac{2+(-4)}{2}=-1$. Отже, $M(2;-1)$.

$CM=\sqrt{(-10-2)^{2}+(4-(-1))^{2}}=$

$=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$

3) Знайдемо координати точки $K$ — середини сторони $BC$:

$x_{K}=\frac{6+(-10)}{2}=-2$; $y_{K}=\frac{-4+4}{2}=0$. Отже, $K(-2;0)$.

$MK=\sqrt{(2-(-2))^{2}+(-1-0)^{2}}=$

$=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}.$

Довжина $12$ (В) — зайва.

✅ 1 — Б, 2 — Г, 3 — А.