Завдання № 9 КР за I семестр Варіант 2

Контрольна робота за I семестр (сторінка 27)

З’ясуйте взаємне розміщення двох кіл, заданих рівняннями $x^{2}+(y+3)^{2}=4$ та $(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=49$.

А. Мають внутрішній дотик; Б. не перетинаються; В. мають зовнішній дотик; Г. перетинаються.

Пояснення:

Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ і радіусом $r$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$.

Перше коло: $(x-0)^{2}+(y-(-3))^{2}=2^{2}$. Отже, його центр — точка $Q_{1}(0;-3)$, радіус $r_{1}=2$.

Друге коло: $(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=7^{2}$. Отже, його центр — точка $Q_{2}(3;1)$, радіус $r_{2}=7$.

Знайдемо відстань між центрами кіл:

$Q_{1}Q_{2}=\sqrt{(0-3)^{2}+(-3-1)^{2}}=$

$=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$

Різниця радіусів:

$r_{2}-r_{1}=7-2=5.$

Відстань між центрами дорівнює різниці радіусів ($Q_{1}Q_{2}=r_{2}-r_{1}$), тому кола мають внутрішній дотик.

Відповідь:

✅ А. Мають внутрішній дотик.