Завдання № 9 КР за II семестр Варіант 2

Контрольна робота за II семестр (сторінка 49)

Радіус кола, вписаного у правильний многокутник, дорівнює $4$ см, а радіус кола, описаного навколо цього многокутника, — $4\sqrt{2}$ см. Знайдіть кількість сторін многокутника.

А. $8$; Б. $6$; В. $4$; Г. $3$.

Радіуси вписаного й описаного кіл правильного $n$-кутника пов’язані формулою $r=R\cos\frac{180^{\circ}}{n}$. Звідси

$\cos\frac{180^{\circ}}{n}=\frac{r}{R}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Кут $\frac{180^{\circ}}{n}$ гострий, тому

$\frac{180^{\circ}}{n}=45^{\circ};$

$n=4.$

Відповідь до завдання № 9 КР за II семестр Варіант 2 Самостійні та діагностичні роботи з Геометрії

✅ В. $4$.