Завдання № 3 С-1 [1М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 8)

Тема: Координатна площина. Синус, косинус, тангенс кутів від $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками

Знайдіть $\sin\alpha$ і $\text{tg}\,\alpha$, якщо $\cos\alpha=-\frac{5}{13}$.

Для кутів від $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$ синус невід’ємний, тому $\sin\alpha\geq0$.

З основної тригонометричної тотожності $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$ маємо:

$\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha;$

$\sin^{2}\alpha=1-\left(-\frac{5}{13} \right)^{2}=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169};$

$\sin\alpha=\frac{12}{13}.$

Обчислимо тангенс:

$\text{tg}\,\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12}{13}\ :\left(-\frac{5}{13} \right)=-\frac{12}{13}\cdot\frac{13}{5}=-\frac{12}{5}=-2{,}4.$

$\sin\alpha=\frac{12}{13}$, $\text{tg}\,\alpha=-\frac{12}{5}$.