Завдання № 1 С-2 [2М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 10)

Тема: Рівняння кола. Рівняння прямої

Укажіть рівняння, що є рівнянням кола.

А. $x^{2}+y=9$; Б. $x^{2}+(y-2)^{2}=16$; В. $x^{2}-y^{2}=36$; Г. $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=-25$.

Пояснення:

Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ і радіусом $r$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$: ліворуч — сума квадратів двочленів, що містять $x$ і $y$, праворуч — квадрат радіуса, тобто додатне число.

Перевіряємо запропоновані рівняння:

А. $x^{2}+y=9$ — ні, змінна $y$ не піднесена до квадрата;

Б. $x^{2}+(y-2)^{2}=16$ — так, це коло із центром $Q(0;2)$ і радіусом $r=4$;

В. $x^{2}-y^{2}=36$ — ні, квадрати змінних не додаються, а віднімаються;

Г. $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=-25$ — ні, сума квадратів не може дорівнювати від’ємному числу.

Відповідь:

✅ Б. $x^{2}+(y-2)^{2}=16$.