Завдання № 1 С-2 [2М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 10)

Тема: Рівняння кола. Рівняння прямої

Укажіть рівняння, що є рівнянням кола.

А. $x^{2}+y^{2}=-9$; Б. $(x-2)^{2}-(y+3)^{2}=36$; В. $(x+3)^{2}+y^{2}=25$; Г. $x+y^{2}=49$.

Пояснення:

Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ і радіусом $r$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$: ліворуч — сума квадратів двочленів, що містять $x$ і $y$, праворуч — квадрат радіуса, тобто додатне число.

Перевіряємо запропоновані рівняння:

А. $x^{2}+y^{2}=-9$ — ні, сума квадратів не може дорівнювати від’ємному числу;

Б. $(x-2)^{2}-(y+3)^{2}=36$ — ні, квадрати двочленів не додаються, а віднімаються;

В. $(x+3)^{2}+y^{2}=25$ — так, це коло із центром $Q(-3;0)$ і радіусом $r=5$;

Г. $x+y^{2}=49$ — ні, змінна $x$ не піднесена до квадрата.

Відповідь:

✅ В. $(x+3)^{2}+y^{2}=25$.