Завдання № 1 С-2 [2М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 11)

Тема: Рівняння кола. Рівняння прямої

Укажіть рівняння, що є рівнянням кола.

А. $x^{2}-y^{2}=16$; Б. $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=-100$; В. $x^{2}+y=64$; Г. $x^{2}+(y-8)^{2}=49$.

Пояснення:

Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ і радіусом $r$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$: ліворуч — сума квадратів двочленів, що містять $x$ і $y$, праворуч — квадрат радіуса, тобто додатне число.

Перевіряємо запропоновані рівняння:

А. $x^{2}-y^{2}=16$ — ні, квадрати змінних не додаються, а віднімаються;

Б. $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=-100$ — ні, сума квадратів не може дорівнювати від’ємному числу;

В. $x^{2}+y=64$ — ні, змінна $y$ не піднесена до квадрата;

Г. $x^{2}+(y-8)^{2}=49$ — так, це коло із центром $Q(0;8)$ і радіусом $r=7$.

Відповідь:

✅ Г. $x^{2}+(y-8)^{2}=49$.