Завдання № 1 С-2 [2М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 11)

Тема: Рівняння кола. Рівняння прямої

Укажіть рівняння, що є рівнянням кола.

А. $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=160$; Б. $x^{2}+(y-3)^{2}=-25$; В. $x^{2}-y^{2}=49$; Г. $x+y^{2}=64$.

Пояснення:

Рівняння кола із центром у точці $Q(a;b)$ і радіусом $r$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$: ліворуч — сума квадратів двочленів, що містять $x$ і $y$, праворуч — квадрат радіуса, тобто додатне число.

Перевіряємо запропоновані рівняння:

А. $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=160$ — так, це коло із центром $Q(2;3)$ і радіусом $r=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$;

Б. $x^{2}+(y-3)^{2}=-25$ — ні, сума квадратів не може дорівнювати від’ємному числу;

В. $x^{2}-y^{2}=49$ — ні, квадрати змінних не додаються, а віднімаються;

Г. $x+y^{2}=64$ — ні, змінна $x$ не піднесена до квадрата.

Відповідь:

✅ А. $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=160$.