Завдання № 4 С-4 [7М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{c}$, що колінеарний вектору $\overrightarrow{d}(-1;3)$, якщо $\overrightarrow{c}\overrightarrow{d}=-20$.

Розв’язок:

Оскільки вектор $\overrightarrow{c}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{d}$, то його можна подати у вигляді $\overrightarrow{c}=\lambda\overrightarrow{d}$, де $\lambda\neq0$. Тоді:

$\overrightarrow{c}(\lambda\cdot(-1);\lambda\cdot3)$, тобто $\overrightarrow{c}(-\lambda;3\lambda)$.

Знайдемо скалярний добуток векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$:

$\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=-\lambda\cdot(-1)+3\lambda\cdot3=$

$=\lambda+9\lambda=10\lambda.$

За умовою $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=-20$, тому:

$10\lambda=-20;$

$\lambda=-2.$

Отже, $\overrightarrow{c}(-(-2);3\cdot(-2))$, тобто $\overrightarrow{c}(2;-6)$.

Відповідь:

$\overrightarrow{c}(2;-6).$