Завдання № 3 С-4 [7М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Дано вектори $\overrightarrow{a}(3;-7)$ і $\overrightarrow{b}(-3;5)$. Знайдіть модуль вектора $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Розв’язок:

Нехай $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$. Знайдемо координати вектора $3\overrightarrow{b}$:

$3\overrightarrow{b}(3\cdot(-3);3\cdot5)$, тобто $3\overrightarrow{b}(-9;15)$.

Координати суми векторів дорівнюють сумам відповідних координат доданків:

$\overrightarrow{c}(3+(-9);-7+15)$, тобто $\overrightarrow{c}(-6;8)$.

Модуль вектора $\overrightarrow{c}(x;y)$ знаходимо за формулою $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$:

$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{(-6)^{2}+8^{2}}=$

$=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$

Відповідь:

$|\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}|=10.$