Завдання № 4 С-4 [7М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{m}$, що колінеарний вектору $\overrightarrow{n}(4;-1)$, якщо $\overrightarrow{m}\overrightarrow{n}=-34$.

Розв’язок:

Оскільки вектор $\overrightarrow{m}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{n}$, то його можна подати у вигляді $\overrightarrow{m}=\lambda\overrightarrow{n}$, де $\lambda\neq0$. Тоді:

$\overrightarrow{m}(\lambda\cdot4;\lambda\cdot(-1))$, тобто $\overrightarrow{m}(4\lambda;-\lambda)$.

Знайдемо скалярний добуток векторів $\overrightarrow{m}$ і $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=4\lambda\cdot4+(-\lambda)\cdot(-1)=$

$=16\lambda+\lambda=17\lambda.$

За умовою $\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=-34$, тому:

$17\lambda=-34;$

$\lambda=-2.$

Отже, $\overrightarrow{m}(4\cdot(-2);-(-2))$, тобто $\overrightarrow{m}(-8;2)$.

Відповідь:

$\overrightarrow{m}(-8;2).$