Завдання № 3 С-4 [7М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Дано вектори $\overrightarrow{a}(5;-2)$ і $\overrightarrow{b}(-4;3)$. Знайдіть модуль вектора $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Розв’язок:

Нехай $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$. Знайдемо координати вектора $2\overrightarrow{b}$:

$2\overrightarrow{b}(2\cdot(-4);2\cdot3)$, тобто $2\overrightarrow{b}(-8;6)$.

Координати суми векторів дорівнюють сумам відповідних координат доданків:

$\overrightarrow{c}(5+(-8);-2+6)$, тобто $\overrightarrow{c}(-3;4)$.

Модуль вектора $\overrightarrow{c}(x;y)$ знаходимо за формулою $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$:

$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=$

$=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$

Відповідь:

$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=5.$