Завдання № 4 С-4 [7М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{p}$, що колінеарний вектору $\overrightarrow{m}(1;-3)$, якщо $\overrightarrow{p}\overrightarrow{m}=-30$.

Розв’язок:

Оскільки вектор $\overrightarrow{p}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{m}$, то його можна подати у вигляді $\overrightarrow{p}=\lambda\overrightarrow{m}$, де $\lambda\neq0$. Тоді:

$\overrightarrow{p}(\lambda\cdot1;\lambda\cdot(-3))$, тобто $\overrightarrow{p}(\lambda;-3\lambda)$.

Знайдемо скалярний добуток векторів $\overrightarrow{p}$ і $\overrightarrow{m}$:

$\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{m}=\lambda\cdot1+(-3\lambda)\cdot(-3)=$

$=\lambda+9\lambda=10\lambda.$

За умовою $\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{m}=-30$, тому:

$10\lambda=-30;$

$\lambda=-3.$

Отже, $\overrightarrow{p}(-3;-3\cdot(-3))$, тобто $\overrightarrow{p}(-3;9)$.

Відповідь:

$\overrightarrow{p}(-3;9).$