Завдання № 3 С-4 [7М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Множення вектора на число. Скалярний добуток векторів

Дано вектори $\overrightarrow{a}(-3;2)$ і $\overrightarrow{b}(-2;2)$. Знайдіть модуль вектора $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Розв’язок:

Нехай $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$. Знайдемо координати вектора $2\overrightarrow{a}$:

$2\overrightarrow{a}(2\cdot(-3);2\cdot2)$, тобто $2\overrightarrow{a}(-6;4)$.

Координати суми векторів дорівнюють сумам відповідних координат доданків:

$\overrightarrow{c}(-6+(-2);4+2)$, тобто $\overrightarrow{c}(-8;6)$.

Модуль вектора $\overrightarrow{c}(x;y)$ знаходимо за формулою $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$:

$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{(-8)^{2}+6^{2}}=$

$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$

Відповідь:

$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=10.$